Η «εκθετική αύξηση» και συστήματα υγείας στον κορωνοϊό

Του Γιώργου Ατσαλάκη*

Στο μυαλό μας έχουμε την εντύπωση ότι οι ΗΠΑ και η Ιταλία έχουν τα περισσότερα κρούσματα θανάτων από τον κορωνοϊό. Η πραγματικότητα όμως φαίνεται μόνο όταν συγκρίνουμε ομοειδή πράγματα. Η παρουσίαση των θανάτων ανά 100.000 κατοίκους δίνει την δυνατότητα να συγκρίνουμε ίσα μεγέθη μεταξύ των χωρών. Ακούγοντας μεγάλο αριθμό θανάτων δεν λαμβάνουμε υπόψη τον πληθυσμό της κάθε χώρας, οπότε καταλήγουμε σε εσφαλμένα συμπεράσματα. Ένα σημαντικό, λάθος συμπέρασμα, είναι ότι δεν κατανοούμε την αναγκαιότητα και την αποτελεσματικότητα των μέτρων προστασίας από τον ιό, που λαμβάνουν τα κράτη.
Η σύγκριση όμως των θανάτων ανά 100.000 κατοίκους μας δείχνει πια χώρα είναι αποτελεσματική στην αντιμετώπιση της επιδημίας ανεξάρτητα από το εάν έχει δημόσιο ή ιδιωτικό σύστημα υγείας. Επίσης ο σημαντικός αριθμός τεστ θα μπορούσε να περιορίσει την εξάπλωση  του ιού και να μειώσει τον αριθμό των θανάτων. Όμως εάν δεν αποτραπεί η εκθετική αύξηση των κρουσμάτων ο αριθμός των τεστ δεν έχει και τόση σημασία.
Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται ενδεικτικά μερικές χώρες πού προβαλλόταν συνεχώς στα μέσα ενημέρωσης με πολυάριθμα κρούσματα και θανάτους. Στην τελευταία στήλη παρουσιάζεται και ο αριθμός των τεστ ανά 100.000 κατοίκους. 

Θάνατοι και τέστ ανά 100.000 κατοίκους

Χώρα	Σύνολο θανάτων ανά 100.000	Σύνολο τέστ ανά 100.000
1. Περού	85,58	9.349
2. Βέλγιο	85,22	19.071
3. Ισπανία	62,01	18.216
4. Αγγλία	61,05	23.951
5. Ιταλία	58,68	13.913
6. Χιλή	58,16	12.190
7. Σουηδία	57,58	10.830
8. H.Π.Α.	55,93	24.029
9. Bραζιλία	55,79	6.660
10. Γαλλία	46,83	9.188
11. Ρωσία	11,59	24.496
12. Δανία	10,77	40.727
13. Iνδία	4,53	2.856
14. Ελλάδα	2,49	8.807
15. Κίνα	0,32	6.281

Στον πίνακα αυτόν βλέπουμε το Περού και το Βέλγιο να βρίσκονται στην πρώτες θέσεις θανάτων από κορωναϊό με περίπου 85 θανάτους ανά 100.000 κατοίκους. Ίσως λόγω της μεγάλης δημοσιότητας, να  περιμέναμε να βλέπαμε στην πρώτη θέση την Ιταλία ή τις ΗΠΑ. Όμως η Ιταλία είναι στην Πέμπτη θέση, με 58,68 θανάτους και οι ΗΠΑ στην όγδοη θέση με 55,93. Η Ισπανία (62,01) με την Αγγλία (61,05) μοιράζονται την τρίτη και τέταρτη θέση. Ακολουθεί η Χιλή στην έκτη θέση (58,16), η Σουηδία στην έβδομη θέση (57.58), η Βραζιλία στην ένατη θέση (55,79), η Γαλλία στην δέκατη θέση (46.83), η Ρωσία  στην ενδέκατη θέση (11,59), η Δανία στην δωδέκατη (10.77) και η Ινδία στην δέκατη τρίτη (4,53). Η χώρα μας βρίσκεται με στην δέκατη τέταρτη θέση με 2,49 θανάτους ανά 100.000 κατοίκους. Τελευταία στον πίνακα βρίσκεται  η Κίνα, από όπου ξεκίνησε η τραγωδία και μετατράπηκε σε  παγκόσμια, με 0,32 θανάτους.
Βλέπουμε ότι ο παρόλο που το Περού  με 9.439 τεστ, έκανε σχεδόν ίδιο αριθμό  τεστ με την Ελλάδα (8.807), είχε 34 φορές περισσότερους θανάτους (85.58) από την Ελλάδα (2.49) ανά 100.000 κατοίκους. Το Βέλγιο με 19.071 τεστ, έκανε πάνω από τον διπλάσιο αριθμό  τεστ από την Ελλάδα (8.807), είχε 34 φορές περισσότερους θανάτους (85.22) από την Ελλάδα (2.49) ανά 100.000 κατοίκους.
Τα δεδομένα και των δύο στηλών μας δείχνουν ότι η εκθετική αύξηση των κρουσμάτων δημιουργεί τα αρνητικά αποτελέσματα. Οπότε η αποτροπή της εκθετικής αύξησης ίσως είναι το καλύτερο όπλο για την αντιμετώπιση του ιού. 
Η κατάταξη του πίνακα, μας δείχνει πόσο σημαντική ήταν η πολιτική αντιμετώπισης που εφάρμοσε η χώρα μας μέχρι τώρα. Η έγκαιρη λήψη μέτρων αλλά κυρίως, η πιστή τήρηση των μέτρων από τους πολίτες, απέτρεψε την εκθετική αύξηση των θυμάτων. Η σημασία της κατανόησης της εκθετικής αύξησης έχει μεγάλη σημασία για την αποδοχή της ανάγκης να ληφθούν άμεσα μέτρα, για αυτό παραθέτουμε τον παρακάτω πίνακα όπου συγκρίνεται η γραμμική με την εκθετική αύξηση:

Γραμμική και εκθετική αύξηση (πηγή: Nigel Hawtin)
Ημέρες	Γραμμική	Εκθετική
Ημέρα 2η	3	3
Ημέρα 3η	6	9
Ημέρα 4η	9	27
Ημέρα 7η	18	729
Ημέρα 14η	39	1.594.323

Στην γραμμική αύξηση ένα μέγεθος που την δεύτερη μέρα γίνεται 3, την τρίτη ημέρα θα φθάσει στα 6, την τέταρτη μέρα στα 9, την έβδομη μέρα στα 18 και την δέκατη-τέταρτη μέρα στα 39. Στην εκθετική αύξηση την τρίτη ημέρα θα φθάσει στα 9, την τέταρτη μέρα στα 27, την έβδομη μέρα στα 729 και την δέκατη-τέταρτη μέρα στα 1.594.323.
Από το παράδειγμα αυτό γίνεται κατανοητό ότι ακόμα και μια ημέρα καθυστέρησης στην λήψη μέτρων μπορεί να έχει καταστρεπτικά αποτελέσματα στην εξέλιξη της πανδημίας.
 Ένας άλλος τρόπος να κατανοήσουμε την εκθετική ανάπτυξη είναι το παράδειγμα με την σκακιέρα. Τοποθετούμε 1 κόκκο ρύζι στο πρώτο δεξιό τετράγωνο της σκακιέρας, και στην συνέχεια, σε κάθε επόμενο τετράγωνο τοποθετούμε διπλάσιους κόκκους από όσους  τοποθετήσαμε στο προηγούμενο τετράγωνο.  Στο 64ο τετράγωνο πρέπει να τοποθετηθούν κόκκοι ίσοι με το αστρονομικό αριθμό των   18.446.744.073.709.551.615! (ή αλλιώς 18.446  τρισεκατομμύρια!)
 Ένα άλλο συμπέρασμα που βγαίνει από την ανάλυση των δεδομένων είναι ότι χώρες με ισχυρά δημόσια συστήματα υγείας όπως η Σουηδία με 57,58, είχε σχεδόν τους ίδιους θανάτους με τις ΗΠΑ (55,93). Σε σχέση με την χώρα μας που έχει μέτριο δημόσιο σύστημα υγείας και οι Σουηδία και ΗΠΑ είχαν 22 φορές περισσότερους θανάτους. Άρα και από αυτή την σύγκριση προκύπτει ότι η άμεση λήψη μέτρων για την αποφυγή της εκθετικής αύξησης των κρουσμάτων ήταν ο πραγματικός λόγος των λίγων θανάτων της χώρας μας και όχι το δημόσιο ή ιδιωτικό σύστημα υγείας.
Είναι προς το συμφέρον όλων μας τα μέτρα για τον κορωνοϊό να λαμβάνονται άμεσα από τις αρχές, και από την πλευρά μας να τηρούνται άμεσα και με ευλαβική συνέπεια, προκειμένου να αποφευχθούν εκθετικές αυξήσεις των συνεπειών του κορωνοϊού.  Εάν η κατάσταση «ξεφύγει» και περάσει σε εκθετική αύξηση, ούτε τα συστήματα υγείας μπορούν να μειώσουν τους θανάτους. Μόνο με την αποτροπή της εκθετικής αύξησης, το πρόβλημα της επιδημίας παραμένει ελεγχόμενο μέχρι έως ότου βρεθεί οριστική λύση.

* Ο Γιώργος Ατσαλάκης, είναι Οικονομολόγος, Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνείου Κρήτης.